Татьяна (lady_tiana) wrote,
Татьяна
lady_tiana

Categories:

Олимпиадные задачи по математике

Четвертый класс средней школы, т.е. средний возраст участников - 15-16 лет. Наш мальчик там был самый младший, ему пока еще только 14.



1. Скорость звука в стратосфере - 295 метров в секунду.

а) Космический корабль, летящий со скоростью звука, делает полный круг вокруг некой планеты на высоте 20 км за 32 час. 45 мин. Определить диаметр планеты, используя пи = 3,1416 и округлить ответ до ближайшего десятка.

б) Космический корабль, летящий со скоростью звука, делает полный круг вокруг некой планеты диаметром 17 500 км за 54 час. 15 мин. Определить высоту, на которой он летел, используя пи = 3,1416 и округлить ответ до ближайшего десятка.

2.

а) Предположим, длина стороны D вдвое больше длины стороны A. Какую долю от длины стороны B составляет сторона А?

б) Если сторона А составляет 20% от стороны С, какую долю составит сторона от D от стороны А?

Внимание: стороны В и С у этой трапеции одинаковы по длине.

3.

При входе на выставку выставлена декорация в виде прозрачных стеклянных шариков, нанизанных на окрашенный деревянный стержень. Диаметр шариков 13 см, диаметр стержня 2.5 см, высота стержня в точности соответствует высоте шести шариков, зазора между шариками и стержнем нет, нижний срез стержня не окрашен (опирается на подставку). Определить площадь окрашенной поверхности стержня.

4. Расстояние между Монреалем и Римуски составляет 550 км. Брюно выезжает из Римуски в 12.30, чтобы успеть на матч Монреаль Канадиенс, который начинается в 19.30. Брюно едет со скоростью 90 км/ч и каждые 2 часа делает пятнадцатиминутные паузы. Мелина выезжает из Монреаля в Римуски в 13.15 и первый час едет со скоростью 70 км/ч, а затем каждый час увеличивает ее на 10 км/ч.

а) На каком расстоянии от Монреаля встретятся Брюно и Мелина?

б) Кто первым приедет в пункт назначения?

5. Футбольная команда (имеется в виду американский футбол) за восемь матчей набрала 317 очков, в то время как ее противник набрал 255 очков. Очки начисляются за успешные туше (7 очков) или подачу (? - не уверена в правильности термина) (3 очка.)

а) Сколько различных комбинаций туше и подач могут давать в сумме 317 очков? Привести два примера комбинаций.

б) Сколько различных комбинаций туше и подач могут давать в сумме 255 очков? Привести два примера комбинаций.

6.

64 маленьких кубика составляют один большой куб (см. рисунок)

а) Сколькими способами можно вынуть из большого куба Т-образный блок из четырех кубиков? (Средний рисунок)

б) Сколькими способами можно вынуть из большого куба блок из четырех кубиков? (Нижний рисунок)

7.

На большом поле расположены четыре дома и четыре колодца. Нужно разделить землю на четыре участка так, чтобы на каждом оказались один дом и один колодец, форма участков должна быть идентичной, а границы можно проводить только по сторонам квадратиков. Участки считаются идентичными, если они связаны друг с другом отношениями вращения или симметрии.

8.

Плотность данного рисунка (отношение суммарной площади кругов к площади поверхности, на которой они находятся) 78,5%

Какова плотность рисунка ? Ответ округлить до десятых долей.

9. Шпиону нужно подобрать секретный код, наиболее вероятно состоящий из цифр 0, 3, 5 и 6. Неизвестно, все ли из этих цифры входят в код, и в какой последовательности. Шпион решил действовать методом подбора:

3, 5, 6, 30, 33, 35, 36, 50...

а) Какое число будет соответствовать его 2006-й попытке?

б) Какой попытке соответствует число 53036?


Одну задачу я переводить не стала, она связана с использованием длинной французской пословицы, возиться муторно. Суть ее сводится к комбинаторике.

Счастливо потренировать мозги :)) Когда ответы будут нужны, скажите - выложу :)))
Tags: Школа
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 27 comments